最短路构造题三连:这道题,,。
\(Description\)
给定一张\(n\)个点\(m\)条边的有向图,每条边的边权在\([1,n]\)之间。记\(d[i]\)为\(1\)到\(i\)的最短路。你需要对每条边确定一个边权,使得存在一个\(i\in[2,n]\),满足\(d[1]\lt d[2]\lt...d[i]\gt d[i+1]\gt...d[n]\)。
输出方案(每条边的边权)。输入保证有解。\(n,m\leq10^5\)。\(Solution\)
\(d[1]=0\),考虑\(d[i]=1\)的点有哪些。那要么是\(2\),要么是\(n\),但一定存在边\(1\to i\)。
\(d[i]=2,3...\)的点同理。 所以标记\(1\)能到的所有点,然后维护两个指针\(l=2,r=n\)。从\(l,r\)中选一个标记过的,令其\(d[i]=++now\),然后标记能到的点,往中间移动这个指针即可。 因为保证有解,所以每次至少有一个指针会移动。 输出答案时对于边\((i,j)\),输出\(|d[i]-d[j]|\)即可。会有重边,不要输出\(0\)就好了。
确实是这样的=-=
//187MS 3328K#include#include #include #include #define gc() getchar()#define MAXIN 500000//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)typedef long long LL;const int N=1e5+5;int Enum,H[N],nxt[N],fr[N],to[N],dis[N];bool vis[N];char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;inline int read(){ int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc()); return now;}inline void AE(int v,int u)//opposite{ to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;}int main(){ for(int T=read(); T--; ) { int n=read(),m=read(); Enum=0, memset(H,0,n+1<<2), memset(vis,0,n+1); for(int i=1; i<=m; ++i) AE(read(),read()); for(int i=H[1]; i; i=nxt[i]) vis[to[i]]=1; for(int l=2,r=n,now=1; l<=r; ) { int x=vis[l]?l++:r--; dis[x]=now++; for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) vis[to[i]]=1; } for(int i=1; i<=m; ++i) printf("%d\n",fr[i]==to[i]?1:std::abs(dis[fr[i]]-dis[to[i]])); } return 0;}